Ulasan mengenai Persamaan Boole yang tersederhana, apakah menyebabkan Tabel Kebenarannya berubah?

Dalam perencanaan, Persamaan Boole menjadi paling sederhana. Sebagian pendapat mengatakan bahwa, rangkaian yang diturunkan dari persamaan yang tersederhana itu akan menyebabkan Tabel Kebenarannya berubah. Berikan ulasan anda ?

Selamat Siang,

Pendapat yang menyatakan bahwa rangkaian yang diturunkan dari Persamaan Boole yang tersederhana itu akan menyebabkan Tabel Kebenarannya berubah, merupakan pendapat keliru,

Berikut saya berikan ulasannya :

Jika terdapat suatu rangkaian awal sebagai berikut :

Gambar 1. Rangkaian Digital 4-bit Input

Didapatkan Tabel Kebenarannya :

Tabel 1. Tabel Kebenaran 4-bit Input

maka Persamaan Boole sebelum disederhanakan :

F(w,x,y,z) = w’xy’z’ + w’xy’z + w’xyz + wxy’z

Selanjutnya dengan menggunakan dalil-dalil Aljabar Boole, akan mendapatkan Persamaan Boole yang tersederhana :

F(w,x,y,z) = w’xy’z’ + w’xy’z + w’xyz + wxy’z
        = w’xy’ (z’+z) + w’xyz + wxy’z
        = w’xy’ + w’xyz + wxy’z + w’xy’z
        = w’xy’ + w’xz (y+y’) + wxy’z
        = w’xy’ + w’xz + wxy’z + w’xy’z
        = w’xy’ + w’xz + xy’z (w+w’)
        = w’xy’ + w’xz + xy’z

Kemudian dari Persamaan Boole yang tersederhana didapatkan rangkaian digitalnya sebagai berikut :

Gambar 2. Rangkaian Digital 4-bit Input setelah disederhanakan

Dari rangkaian yang diturunkan dari persamaan yang tersederhana itu akan menyebabkan Tabel Kebenarannya sebagai berikut :

Tabel 2. Tabel Kebenaran 4-bit Input setelah disederhanakan

Dari ulasan diatas diketahui bahwa pendapat tersebut keliru, rangkaian yang diturunkan dari Persamaan Boole yang tersederhana itu akan menyebabkan Tabel Kebenarannya tidak berubah (tetap).

Demikian,

Salam Hangat,
Qurtubi

Sumber :
Modul 2 Metoda Aljabar Boole
Logisim v.2.7.1